N ও Z এর সার্বিক সেট নিচের কোনটি?

প্রদত্ত সেটের সার্বিক সেট বলতে এমন একটি সেটকে বোঝায় যা বিবেচনাধীন সকল সেটের সকল উপাদান ধারণ করে।

  
• N (স্বাভাবিক সংখ্যা বা ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা): এই সেটে সকল ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা থাকে। যেমন: \( \{1, 2, 3, ...\} \)
  
• Z (পূর্ণসংখ্যা): এই সেটে সকল ধনাত্মক, ঋণাত্মক ও শূন্য সহ সকল পূর্ণসংখ্যা থাকে। যেমন: \( \{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...\} \)

এখানে দেখা যাচ্ছে যে, সকল স্বাভাবিক সংখ্যা (N) পূর্ণসংখ্যার (Z) অন্তর্ভুক্ত। অর্থাৎ, \(N \subset Z\)।

যেহেতু Z সেটের মধ্যেই N সেটের সকল উপাদান বিদ্যমান, তাই N ও Z এর সার্বিক সেট হিসেবে Z কে বিবেচনা করা যায়। কারণ Z সেটটি N এবং Z উভয় সেটকেই ধারণ করে।

অন্যান্য অপশনগুলোর বিশ্লেষণ:

  
• Q (মূলদ সংখ্যা): Q সেটেও N ও Z উভয়ই অন্তর্ভুক্ত। কারণ \(Z \subset Q\) এবং \(N \subset Q\)। এটিও একটি সার্বিক সেট হতে পারে। তবে N ও Z এর জন্য Z হচ্ছে সবচেয়ে ছোট সার্বিক সেট যা উভয়কে ধারণ করে। প্রশ্নে "নিচের কোনটি" বলা হয়েছে, তাই সবচেয়ে উপযুক্ত বা ন্যূনতম সার্বিক সেটটি নির্বাচন করা হবে।
  
• N (স্বাভাবিক সংখ্যা): N সেটে ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা ও শূন্য নেই, তাই N সেটটি Z সেটের সার্বিক সেট হতে পারে না।
  
• Q' (অমূলদ সংখ্যা): Q' সেটে N বা Z এর কোনো উপাদান নেই, কারণ N ও Z হলো মূলদ সংখ্যার উপসেট। তাই Q' সার্বিক সেট হতে পারে না।

সুতরাং, N ও Z এর সার্বিক সেট হলো Z।